Могу ли я принимать деньги на свою банковскую карту за аренду автомобиля?

Из вопроса следует, что у Вас оформлена карта как физическое лицо (т.е. оформлен текущий счет для совершений операций не связанных с предпринимательской деятельностью). Разовая аренда автомобиля не подпадает понятие предпринимательской деятельности ( деятельность направленная на систематическое получение прибыли), в связи с чем получение денег на карту правомерно.

Использование карты (текущего счета) в целях получения денег от осуществления предпринимательской деятельности нарушает инструкцию ЦБ РФ №153-И.

Осуществление предпринимательской деятельности без регистрации в качестве ИП может повлечь начисление неуплаченных налогов и штрафов, пеней (при доказанности факта осуществления систематического получения прибыли (т.е. предпринимательской деятельности)).

Инструкция Банка России от 30 мая 2014 г. N 153-И «Об открытии и закрытии банковских счетов, счетов по вкладам (депозитам), депозитных счетов» 

2.1. Банки открывают в валюте Российской Федерации и иностранных валютах: текущие счета; расчетные счета; бюджетные счета; корреспондентские счета; корреспондентские субсчета; счета доверительного управления; специальные банковские счета; депозитные счета судов, подразделений службы судебных приставов, правоохранительных органов, нотариусов; счета по вкладам (депозитам).

2.2. Текущие счета открываются физическим лицам для совершения операций, не связанных с предпринимательской деятельностью или частной практикой.

2.3. Расчетные счета открываются юридическим лицам, не являющимся кредитными организациями, а также индивидуальным предпринимателям или физическим лицам, занимающимся в установленном законодательством Российской Федерации порядке частной практикой, для совершения операций, связанных с предпринимательской деятельностью или частной практикой. 

Статья 859 ГК РФ. Расторжение договора банковского счета

3. Банк вправе расторгнуть договор банковского счета в случаях, установленных законом, с обязательным письменным уведомлением об этом клиента. Договор банковского счета считается расторгнутым по истечении шестидесяти дней со дня направления банком клиенту уведомления о расторжении договора банковского счета.

Статья 2 ГК РФ. Отношения, регулируемые гражданским законодательством

1. Гражданское законодательство регулирует отношения между лицами, осуществляющими предпринимательскую деятельность, или с их участием, исходя из того, что предпринимательской является самостоятельная, осуществляемая на свой риск деятельность, направленная на систематическое получение прибыли от пользования имуществом, продажи товаров, выполнения работ или оказания услуг. Лица, осуществляющие предпринимательскую деятельность, должны быть зарегистрированы в этом качестве в установленном законом порядке, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом.