Нужно ли ставить ее на учет в гаи?

Здравствуйте Дмитрий, 

1)  необходимо было поставить на учет несмотря на то, что авто не выезжает за пределы территории, она же в теории может выезжать за пределы, если вдруг это понадобится, плюс это обязанность, предусмотренная законом, соответственно есть и ответственность.

КоАП РФ Статья 12.1. Управление транспортным средством, не зарегистрированным в установленном порядке, транспортным средством, не прошедшим государственного технического осмотра или технического осмотра

 
1. Управление транспортным средством, не зарегистрированным в установленном порядке, — влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до восьмисот рублей.

Примечание. Под транспортным средством в настоящей статье следует понимать автомототранспортное средство с рабочим объемом двигателя внутреннего сгорания более 50 кубических сантиметров или максимальной мощностью электродвигателя более 4 киловатт и максимальной конструктивной скоростью более 50 километров в час, а также прицепы к нему, подлежащие государственной регистрации, а в других статьях настоящей главы также трактора, самоходные дорожно-строительные и иные самоходные машины, транспортные средства, на управление которыми в соответствии с законодательством Российской Федерации о безопасности дорожного движения предоставляется специальное право.

и далее про налог, так что с этим тоже могут быть проблемы в дальнейшем, тут ещё посмотрите может данное ТС подходит под исключения…

НК РФ Статья 358. Объект налогообложения
 

1. Объектом налогообложения признаются автомобили, мотоциклы, мотороллеры, автобусы и другие самоходные машины и механизмы на пневматическом и гусеничном ходу, самолеты, вертолеты, теплоходы, яхты, парусные суда, катера, снегоходы, мотосани, моторные лодки, гидроциклы, несамоходные (буксируемые суда) и другие водные и воздушные транспортные средства (далее в настоящей главе — транспортные средства),зарегистрированные в установленном порядке в соответствии с законодательством Российской Федерации.

Исключения из данной статьи

2. Не являются объектом налогообложения:

1) весельные лодки, а также моторные лодки с двигателем мощностью не свыше 5 лошадиных сил;
2) автомобили легковые, специально оборудованные для использования инвалидами, а также автомобили легковые с мощностью двигателя до 100 лошадиных сил (до 73,55 кВт), полученные (приобретенные) через органы социальной защиты населения в установленном законом порядке;
3) промысловые морские и речные суда;
4) пассажирские и грузовые морские, речные и воздушные суда, находящиеся в собственности (на праве хозяйственного ведения или оперативного управления) организаций и индивидуальных предпринимателей, основным видом деятельности которых является осуществление пассажирских и (или) грузовых перевозок;

5) тракторы, самоходные комбайны всех марок, специальные автомашины (молоковозы, скотовозы, специальные машины для перевозки птицы, машины для перевозки и внесения минеральных удобрений, ветеринарной помощи, технического обслуживания), зарегистрированные на сельскохозяйственных товаропроизводителей и используемые при сельскохозяйственных работах для производства сельскохозяйственной продукции;
6) транспортные средства, принадлежащие на праве оперативного управления федеральным органам исполнительной власти и федеральным государственным органам, в которых законодательством Российской Федерации предусмотрена военная и (или) приравненная к ней служба;

7) транспортные средства, находящиеся в розыске, при условии подтверждения факта их угона (кражи) документом, выдаваемым уполномоченным органом;
8) самолеты и вертолеты санитарной авиации и медицинской службы;
9) суда, зарегистрированные в Российском международном реестре судов;

10) морские стационарные и плавучие платформы, морские передвижные буровые установки и буровые суда.